Domaines de recherche


Les recherches de l'unité FYMA portent sur des problèmes de physique mathématique, de physique statistique et de physique théorique des interactions fondamentales. Il faut y ajouter une importante activité en histoire des sciences.

Développement et applications de diverses techniques algébriques et de théorie des groupes (J.-P. Antoine)

• Etats cohérents généralisés: Au cours des dernières années, une théorie des états cohérents généralisés a été élaborée, à partir de la notion d'une représentation de groupe de carré intégrable modulo un sous-groupe. Diverses extensions sont à présent à l'étude : discrétisation, passage aux groupes discrets (p.ex. groupes cristallographiques) et à des semi-groupes, application à la quantification, lien avec les fonctions de Wigner. Différentes applications sont envisagées, par exemple, en optique quantique et en physique atomique.
• Analyse en ondelettes: Dans le cas des groupes affines, la théorie précédente fournit la transformée en ondelettes continue. Parallèlement, on étudie la discrétisation de celle-ci et on l'applique à l'analyse de différents signaux unidimensionnels (spectres RMN, séries temporelles en climatologie ou en géophysique, signaux lacunaires) et bidimensionnels (traitement d'images, p.ex. en imagerie médicale, en astrophysique, en quasicristallographie, recherche de symétries dans des motifs). On s'attache en particulier à la mise au point d'algorithmes rapides.
• Algèbres partielles d'opérateurs: Une théorie générale des algèbres partielles d'opérateurs a été élaborée au cours des dernières années. On étudie à présent divers développements liés aux applications physiques (représentations, états normaux, vecteurs généralisés standard, poids, théorie modulaire de Tomita-Takesaki, systèmes dynamiques, ...).

Groupe de renormalisation et équations différentielles non linéaires (J. Bricmont)

• Théorie KAM: Application des idées du groupe de renormalisation pour prouver la convergence d'une resommation de séries perturbatives en mécanique classique (théorie de KAM et d'Eliasson).
• Equations stochastiques non linéaires: Etude des propriétés ergodiques de l'équation de Navier-Stokes en 2 dimensions avec forçage aléatoire.

Phénomènes critiques et théorie des champs (Ph. Ruelle)

• Théories de champs conformes: Etude des relations entre les phénomènes critiques au sens large et leur description par des théories de champs conformes. En deux dimensions, la correspondance est particulièrement fructueuse en raison de la symétrie conforme infinie. Dans ce contexte, on s'intéresse en particulier aux propriétés des théories conformes lorsqu'on les formule dans diverses géométries (plan, tore, cylindre). Les problèmes spécifiques qui s'y rattachent sont la classification des théories conformes, leurs symétries, l'étude des conditions frontières conformes dans le cas de surfaces avec bords. Ces problèmes soulèvent des questions d'ordre mathématique particulièrement intrigantes, qui sont également abordées.
• Systèmes hors équilibre: Etude de certains modèles dynamiques discrets, définis en termes d'automates cellulaires, et qui présentent des propriétés critiques, rappelant les phénomènes critiques de systèmes à l'équilibre. En particulier, le modèle de piles de sable -le " modèle de Ising" dans le domaine-est étudié en détail. La possibilité de le décrire par une théorie de champs est également discutée.

Physique des particules élémentaires et interactions fondamentales (J.-M. Gérard, F. Maltoni, J. Pestieau, C. Ringeval, J. Weyers)

• Effets non perturbatifs: Nous étudions les effets non perturbatifs induits par les interactions fortes dans les processus électrofaibles pour comprendre la violation CP. Les techniques employées incluent le développement en 1/N, la perturbation chirale, la dominance vectorielle, les relations de dispersion, l'expansion en produit d'opérateurs et les règles de somme. Nous traitons les désintégrations des hadrons tant légers que lourds.
• Physique du LEP: L'attention est portée au secteur de Higgs, la partie la plus controversée du modèle standard, et nous étudions les différentes manières de décrire le spectre de masse des quarks et des leptons.
• Relativité générale et cosmologie: Nous étudions les possibilités de tester la théorie de la gravitation d'Einstein aux échelles cosmologiques.

Histoire des Sciences (P. Radelet)

• Edition des oeuvres complètes de la famille Bernoulli: L'édition complète des oeuvres (coordonnée depuis LLN) et de la correspondance (coordonnée depuis Bâle) des physiciens et mathématiciens de la famille Bernoulli se poursuit sous la direction générale de D. Speiser. Quatorze volumes sont parus sur les quelque 45 volumes prévus.
• Centre interfacultaire d'étude en histoire des sciences : Ce centre regroupe tous ceux qui s'intéressent à l'Histoire des Sciences sur le site de Louvain-la-Neuve. Ces personnes organisent un séminaire qui a lieu tous les 15 jours durant toute l'année, sur un thème variable d'année en année. Le centre publie la collection "Réminisciences", qui rassemble des actes de colloques, des textes de séminaires et des travaux des membres.