Voici les propositions de mémoires pour l'année académique 2005-2006.
Pour de plus amples informations, contactez le professeur concerné (cfr Personnes).

1. Physique statistique

• L’entropie. (J. Bricmont, FYMA)

Il existe de nombreuses définitions de l’entropie : celle, en thermodynamique de Clausius-Carnot, celles en mécanique statistique de Boltzmann et de Gibbs, celle en théorie de l’information de Shannon et finalement celles en théorie des systèmes dynamiques de Kolmogorov-Sinai (ainsi que l’entropie topologique). Le but du mémoire serait de clarifier les liens, s’il y en a, entre ces différentes notions, y compris en calculant ces entropies dans des modèles simples.

• Le lien entre systèmes dynamiques et coefficients de transport. (J. Bricmont, FYMA)

L’approche moderne de la théorie des systèmes dynamiques a établi des liens entre l’étude de ces systèmes et la mécanique statistique d’équilibre et de non équilibre. Le mémoire consisterait à étudier ces liens, en particulier en ce qui concerne des paramètres tels que la constante de diffusion d’un gaz d’une part et l’exposant de Lyapunov de certains systèmes dynamiques d’autre part. Le mémoire consisterait entre autres à calculer ces quantités dans des modèles simples.

• L’énigme du piston adiabatique. (J. Bricmont, FYMA)

Un piston adiabatique (qui ne transmet pas de chaleur) sépare deux quantités d’un gaz parfait donné. Les densités et les températures des deux côtés du piston ne sont pas les mêmes mais leur produit l’est et donc les pressions sont égales (en vertu de la loi des gaz parfaits). Le piston bougera-t-il ? Et si oui, dans quelle direction et à quelle vitesse ? Cette question apparemment élémentaire a donné lieu à des réponses contradictoires entre elles de la part d’un certain nombre de physiciens, qui raisonnaient dans le cadre de la thermodynamique. Divers modèles de mécanique statistique permettent d’éclairer cette question et le mémoire consisterait à en analyser certains en détail. Ce mémoire se situerait dans le prolongement d’un mémoire fait sur ce sujet en 2004-2005.

• Les automates cellulaires probabilistes. (J. Bricmont, FYMA)

Afin d’étudier, de façon simplifiée, les transitions de phase hors de l’équilibre, on introduit des systèmes dynamiques discrets (analogue à des systèmes de spin, tels que le modèle d’Ising), perturbés aléatoirement, ce qui donne lieu à des chaînes de Markov. La notion de transition de phase se traduit ici par l’existence d’une ou de plusieurs mesures de probabilité invariantes pour la chaîne. Le mémoire consisterait à étudier certains de ces modèles et à voir les liens qu’ils ont avec avec la mécanique statistique d’équilibre via une forme de représentation analogue à l’intégrale de chemin.

• La marche du virus. (Ph. Ruelle, FYMA)

La marche standard (celle du marin ivre) possède des propriétés asymptotiques qui sont très bien comprises. En particulier, elle possède un caractère diffusif, ce qui signifie qu'après un temps t, le marcheur s'est éloigné de son point de départ d'une distance de l'ordre t^(1/2), c-à-d <X^2(t)> = t. C'est la marche la plus connue, et qui se trouve être reliée à l'équation de la chaleur, la particule libre et le mouvement brownien.
La marche suivante a été récemment proposée dans un cadre "immunologique". Le marcheur (= virus), au lieu de sauter avec égale probabilité vers un des quatre sites voisins (en d=2), saute avec égale probabilité vers l'un des sites voisins qu'il n'a jamais visités (en t=0, il a 4 choix (p=1/4); en t=1, il a 3 choix (p=1/3); en t=2, il a 3 choix (p=1/3); ...). S'il arrive que les quatre sites voisins aient déjà été visités, il choisit avec probabilité 1 celui qu'il a visité en premier (et à ce moment, repasse sur une partie de la trajectoire qu'il a faite dans le passé).
Contrairement à la marche standard, la marche du virus garde une mémoire complète de sa trajectoire passée. La question est de savoir si ses propriétés asymptotiques sont différentes de celles de la marche standard. On pense qu'elles sont effectivement différentes, et qu'entre autres, elle est sous-diffusive. Une conjecture affirme même que <X^2(t)> = t^(2/3) (le virus diffuse moins
vite que le marin ...). Si cela s'avérait correct, la marche du virus ne serait donc pas dans la classe d'universalité du mouvement brownien.
Le but du mémoire est d'analyser les propriétes de la marche du virus, en d=2 ou plus généralement en d dimensions. Pour de très grandes dimensions, on s'attend à ce que la marche du virus ne se distingue pas de la marche standard, et il devrait donc exister une dimension critique d_c qui sépare les deux types de comportements. On procèdera de préférence par des arguments analytiques éventuellement supportés/précédés par des simulations numériques.

• Le problème du voyageur de commerce. (Ph. Ruelle, FYMA)

Le problème est simple à formuler. Etant donné N villes (sur un plan, en d=2), il faut déterminer un circuit qui passe une fois par toutes les villes et qui soit de longueur minimale (qui minimise les déplacements du marchand). Le problème est fameux pour la question de savoir s'il existe un algorithme polynomial qui permette de trouver un circuit optimal.
Des techniques de mécanique statistique ont été utilisées pour essayer de résoudre le problème, et très récemment, l'hypothèse d'invariance conforme a été proposée, et partiellement testée numériquement. Si elle se confirmait, les théories de champs conformes pourraient s'appliquer et faire des prédictions spectaculaires. Par exemple, elles font des prédictions précises sur la façon dont la longueur d'un circuit optimal varie avec N et dépend de la topologie de la carte géographique sur laquelle sont disposées les villes.
Pour en savoir plus: cond-mat/0403277, http://www.c3.lanl.gov/~percus/Thesis/, Maxime Stapelle (PHYS 22) et Geoffroy Piroux.

• Le modèle des piles de sable. (Ph. Ruelle, FYMA)

Le modèle des piles de sable est un système dynamique aléatoire. Concrètement, des grains de sable sont déposés, un par un, sur un réseau bidimensionnel fini. Lorsque le sable s'accumule trop à un endroit du réseau, on procède à un éboulement selon des règles déterministes (style automate cellulaire). Le but est d'étudier les propriétés statistiques de la pile de sable ainsi construite.
De façon surprenante peut-être, ce modèle est critique, et certaines de ses propriétés (peut-être toutes ?) peuvent être décrites par une théorie de champs conforme (logarithmique). Il constitue ainsi un cadre idéal pour voir une théorie de champs "à l'oeuvre" dans un modèle aléatoire.
De nombreuses questions se posent: corrélations de variables de hauteur (de sable), mesures des avalanches, conditions frontières possibles,...
Pour en savoir plus: cond-mat/0401302, cond-mat/9808047, Geoffroy Piroux.

2. Physique des particules

• EWSB and Higgs-boson phenomenology at hadron colliders. (F. Maltoni, FYMA)

The high energy and luminosity of the present and future colliders, from the Tevatron to the Large Hadron Collider, will offer the widest range of physics opportunities to the exploration of the high-energy frontier. Among the highest priorities is to understand not only the nature of the electroweak symmetry breaking (EWSB) but also the mechanism through which the electroweak scale stabilizes. Simple and very robust arguments indicate that this scale should be less than one TeV, very much in the reach of the aforementioned colliders. At this energy, spectacular events take place and mulijet final states in association with leptons or missing energy constitute the most interesting data samples. The quest for the Higgs boson(s) and/or for supersymmetric particles will rely on our ability of predicting both the signal and the standard model processes that are the backgrounds of these searches [1, 2].
There are many on-going studies both at the experimental and theoretical level and research activities are continuously updated. A few examples of current research topics are:
Project 1.A : Higgs production in association with bottom quarks: theoretical issues on the calculation of signal and backgrounds.
Project 1.B : tW associated production as a signal and as a background to Higgs discovery in the gg>H>W+ W- channel.
Project 1.C : Determination of the heavy-flavor fractions in Z+jets and W+jets events: a comparison between LO matrix elements, shower MC, and NLO calculations.
Basic knowledge of the standard model is required. Attitude to the phenomenological investigation and programming skills are valuable assets.

[1] M. Carena and H. Haber, Prog. Part. Nucl. Phys. 50:63 (2003) hep-ph/0208209.
[2] A. Djouadi, hep-ph/0503172.

• Automatic computations and simulations in high-energy physics: the MadEvent madgraph.hep.uiuc.edu/ project. (F. Maltoni, FYMA)

The aim of this project is to setup a fully automatized system for the generation of events relevant for studies at the present and future colliders [1]. The projects involves various physicists and universities in the world (Germany, Italy, Japan and US). An introduction to the activities in Monte Carlo generators for collider physics can be found in Ref. [2].
Examples of specific problems that can be addressed are:
Project 2.A: Study of spin correlations in the decay of unstable particles (Higgs-boson, top-quark, and weak bosons). The student will be asked to contribute to the development of the tools that allow for the decay of the unstable particles in MadEvent, possibly including effects of higher order corrections or of new physics. Specific examples will be studied in detail. As a further development, the feasibility of an algorithm that automatically provides an optimal basis to maximize spin correlations can be considered.
Project 2.B: Implementation of the Higgs-QCD effective field theory in MadGraph and physics studies of Higgs+jets signatures. This is a rather advanced-level project. First, the student will be asked to rewrite the QCD (QCD+Higgs) Feynman rules with up to 3-point (4-point) vertexes and to implement them in the Feynman rules library (HELAS) and in the matrix element generator (MadGraph). Second, the analysis of radiation patters in QCD and EW Higgs+jets signal and backgrounds relevant for the LHC will be performed.
Basic knowledge of the standard model and computations of Feynman diagrams is required. Attitude to the phenomenological investigation and programming are valuable assets.

[1] F. Maltoni, T. Stelzer, JHEP 0302:027, 2003, hep-ph/0208156.
[2] M.A. Dobbs et al., hep-ph/0403045.

• Quarkonium production and decays within NRQCD. (F. Maltoni, FYMA)

The interest for bound states of heavy quarks is long-standing: first of all a remarkable quantity of data on production and decay rates is at our disposal and we are challenged to explain it. Secondly, quarkonium provides a unique testing ground for our understanding of the strong interactions in both their perturbative and non-perturbative regimes. A few years ago an effective-theory approach has been introduced which has led to a tremendous progress in the field [1]. However, many issues remain to be addressed and description of the experimental data always offer new challenges. An introduction to the applications of NRQCD to the phenomenology of quarkonium production and decays can be found in Ref. [2].
Examples of specific problems that can be addressed are:
Project 3.A: Study of rare decays of Bottomonia states. In particular decays of eta_B(1S0), which might lead to its observation at CLEO, Tevatron, or LHC.
Project 3.B: Production of J/psi or Y at large rapidities at Tevatron and LHC.
Project 3.C: Higher-order QCD corrections to the J/psi or Y production at hadron colliders (advanced-level project).
Basic knowledge of QCD is required. Attitude to the phenomenological investigation, programming skills and familiarity with symbolic calculations (Mathematica) are valuable assets.

[1] G. Bodwin, E. Braaten and P. Lepage, Phys. Rev. D51:1125 (1995), hep-ph/9407339.
[2] N. Brambilla et al., hep-ph/0412158.

• The origin of the fermion masses: a model independent approach. (F. Maltoni, FYMA)

The origin of the masses of the known elementary particles is one of the outstanding problems in theoretical high-energy physics.
In the standard model, an Higgs doublet field gives rise to both weak boson masses and fermion masses. In general, this is not required. A model independent analysis of fermion mass generation can be done using arguments based on unitarity [1]. Recent studies [2] claim that such arguments provide an independent upper-bound on the scale of Dirac fermion mass generation, in contrast to what has been found a few years ago [3].
Project 4.A: The student will be asked to critically investigate the arguments presented in the literature, to identify the origin of the clashing results of Refs. [2] and [3] and to provide her/his own solution to the present debate.
Basic knowledge of quantum field theory and the standard model are required. Attitude to the pure theoretical investigation and to perform analytic calculations are preferred.

[1] T. Appelquist and M. Chanowitz, Phys. Rev. Lett. 59,2405 (1987), PRL.
[2] D. Dicus, Hong-Jian He, hep-ph/0409131.
[3] F. Maltoni, M. Niczypourk, S. Willenbrock, Phys. Rev. D65:033004, 2002 hep-ph/0106281.

• String inspired methods for QCD calculations. (F. Maltoni, FYMA)

Recently, Witten et al. have discovered amazing relationships between scattering amplitudes in gauge theories and analogous quantities calculated in “twistor spaces”. In the last year there has been remarkable progress in this field that has allowed, for instance, to write compact analytic expressions for tree-level QCD amplitudes involving up to 8 gluons.
There are many aspects of the recent developments that remain to be studied.
Project 5.A: One example is trying to understand the similarity between the BCF recursive relations [2] and the color decomposition introduced in [4].
Project 5.B: Another interesting problem is how to generalize the BCF recursive relations [2] to the case where a scalar is present as an external state and derive compact expressions for the results of Ref. [5].
The student is expected to learn the techniques for calculating QCD amplitudes outlined in Ref. [3] by working out in detail some examples, to familiarize with the results of the work of Witten and Cahazo [2], and finally to address one of the issues presented above.
Knowledge of quantum field theory and strong mathematical skills are required. Attitude to the formal investigation and experience with the tools of symbolic calculations (e.g., Mathematica) are valuable assets.

[1] F. Cachazo and P. Svreck, hep-th/0504194.
[2] R. Britto, F. Cachazo, B. Feng, E. Witten, hep-ph/0501052 and references. therein.
[3] L. Dixon, “Calculating scattering amplitudes efficiently”, hep-ph/9601359.
[4] V. Del Duca, L. Dixon, F. Maltoni, Nucl. Phys. B571:51-70, 2000 hep-ph/9910563.
[5] V. Del Duca, A. Frizzo, F. Maltoni, JHEP 0405:064, 2004, hep-ph/0404013.

• Problème hiérarchique: du pion au petit Higgs (J.-M. Gérard, FYMA)
• Désintégration du charmonium (J.-M. Gérard et J. Weyers, FYMA):
  • violation de la règle des 12%
  • test sur l'anomalie axiale
• L'angle de mélange faible: au delà d'une théorie de grande unification ? (J.-M. Gérard, FYMA)
• Contribution électrofaible à la violation de T dans les intéractions fortes (J.-M. Gérard, FYMA)

3. Relativité générale et cosmologie

• Restauration de la covariance dans la théorie d'Einstein-Grossmann (1913) (J.-M. Gérard, FYMA)
• Principe d'équivalence fort dans une théorie tenseur-scalaire de la gravitation (J.-M. Gérard, FYMA)

4. Ondelettes et états cohérents

Voir J.-P. Antoine, FYMA

---

FYMA > Etudes > Dissert0506